相信大家都看过王迅的电影，《这就是命》，里面有个情节，他拿着左轮手枪来到赌场赌命，正常是六发左轮手枪放一颗子弹，两个人对射，直至有人死亡为止。

这其实是一个非常有趣的数学概率问题。抛出一个问题，手枪里面放一颗子弹，甲乙两人各拿出5万美元，轮流开枪，活下来的人拿走10万美金，这里假设先开枪的是甲，后开枪的是乙，那么这个赌命游戏对于甲乙来说是公平的吗？也就是说先开枪和后开枪有区别吗？

研究上面这个问题，先要弄清左轮手枪的发射原理，左轮弹夹是一个轮盘，里面有6个装弹的位置，最多可以装6发子弹，每次扣动扳机轮盘会按照的固定时针顺序转动，只要装弹的位置上有子弹，那么扣动扳机必然响枪，如果装弹的位置上没有子弹，那么扣动扳机就不会响枪。

也就是说如果装6颗子弹，无论怎么样转动轮盘，枪枪必响，开6枪打出6发子弹。那如果只装1颗子弹，转动轮盘，扣动扳机有可能不会响枪，因为你装子弹的靶位有可能还没转动到发射的位置，只有装有子弹的靶位跟随轮盘转到发射的位置才会响枪。

为了研究这个问题，我们简化一下转盘，我们把6个靶位标记为1、2、3、4、5、6，并且我们规定靶位按照固定的1-2-3-4-5-6的顺序依次发射。回到最开始的问题，装一颗子弹，两人依次扣动扳机，那么再怎么样6发之后，必然响枪，游戏必能分出胜负。那么这个游戏谁赢的概率大呢，我们就要分析一开始子弹装的位置，如果一开始子弹装的就是1号靶位，那么甲先开枪，1号靶位发射，该靶位上有子弹，那么甲必然死亡了，如果一开始子弹装的是2号靶位，那么甲先开枪，1号靶位上没有子弹，甲没事，接下来乙扣动扳机，2号靶位准备发射，2号靶位上有子弹，那么乙必然死亡了。所以这个游戏到底谁死亡其实就是看那一颗子弹被装到哪个靶位上了。

通过枚举分析，子弹可能被装到1，2，3，4，5，6号任意一个靶位上，且概率相等，分析当子弹装在1，3，5号靶位上时，概率为1/2，甲必然死亡；当子弹装在2，4，6号靶位上时，概率为1/2，乙必然死亡。所以当装一颗子弹时，两人死亡的概率都是1/2，游戏是公平的。无论先开枪后开枪都有一半的几率可以拿走10万美金。

通过上面这个分析，我们可以明白就是由子弹位置分布引发的一个排列组合概率问题，更有意思的来了，现在甲乙两人决定追求刺激，决定往轮盘中装多颗子弹，可以是2发，3发，4发，5发，6发子弹，还是甲先开枪，乙后开枪那么这个游戏对于甲乙来说还是公平的吗？我们一一进行分析

6颗子弹情况，这个时候游戏肯定不公平，因为满弹夹，第一枪必然响枪，所以先开枪的甲一定死。

5颗子弹的情况，这个时候6个靶位有5个靶位装有子弹，甲先开枪，死亡的概率是5/6，那么乙死亡的概率是1－1/6＝1/6，那么这个时候游戏也是不公平的。

接着分析2颗子弹的情况，装2颗子弹，甲先开枪，如果是1号位有子弹，这个时候概率为÷＝1/3，那么甲就会死，所以2颗子弹甲死的概率是1/3，那么乙死亡的概率是2/3，游戏还是不公平。当然上述的分析是有问题的，因为左轮手枪游戏是残酷的，甲第一枪没死，并不代表甲就赢了，万一乙接着开第二枪也没死，那么甲又要开第三枪，如果又没响枪，乙接着开第四枪，也没响枪，那么对于开第5枪的甲是很残忍的，因为这个时候第5枪必然响枪的，因为是2颗子弹，5枪之内必定响枪。

所以面对2颗子弹的情况我们应该是枚举一开始子弹分布的情况，对应去看哪一种情况谁会死亡，然后计算甲乙赢的概率。2颗子弹的分布的情况如下：

12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56

当为12，13，14，15，16，34，35，36，56时，此时甲死亡，概率为3/5，那么乙死亡的概率就是2/5，游戏还是不公平的。

3颗子弹的情况分布：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，总共20种情况。

当123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，345，346，356时，此时甲死亡，概率为13/20，乙死亡的概率为7/20，游戏不公平。

4颗子弹的分布，可以和2颗子弹对应，我们枚举空的2个靶位的情况：

12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56

当空靶位是12，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56时，甲会死亡，概率为11/15，乙死亡的概率4/15。

通过上面的分析，我们发现，装1颗子弹是公平的，装2颗，3颗，4颗，5颗，6颗都是先开枪的人会吃亏。

装1颗：甲死亡概率50%

装2颗：甲死亡概率60%

装3颗：甲死亡概率65%

装4颗：甲死亡概率11/15

装5颗：甲死亡概率5/6

装6颗：甲死亡概率100%