巧用整除特性解计算问题

（一）常见应用

1．文字描述中出现“每……”、“平均”、“……倍”等。

2．题干中出现比例、分数、小数、百分数等；

（二）常见整数的整除判定

1．局部看：2、5；4、25；8、125

2．整体看：3、9；7、11

3．其他合数

模拟试题

1.某工厂生产的零件总数是一个三位数，平均每个车间生产了35个，统计员在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了，结果统计的零件总数比实际总数少270个。问该工厂所生产的零件总数最多可能有多少个？

A.525 B.630 C.855 D.960

2.教室里有若干学生，走了10名女生后，男生人数是女生的2倍，又走了9名男生后，女生人数是男生的5倍，问最初教室里有多少人？

A.15 B.20 C.25 D.30

1.某部门选出男员工的和12名女员工参加排球比赛，剩下的男员工人数是剩下的女员工人数的2倍，已知这个部门共有员工156人，则男员工有（ ）人。

A.100 B.99 C.111 D.121

4.公司四名促销员某月共推销新产品100件，甲与丁共推销64件，甲与乙推销量的比例为5∶3，丙与丁推销量的比例为1∶2，则甲该月推销了（ ）件。

A.20 B.28 C.38 D.40

5.农民张三为专心养鸡，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？

A.125头 B.130头 C.140头 D.150头

参考答案

1.【答案】B。解析：因为平均每个车间生产了35个，故零件总数应能同时被5和7整除，排除C、D。A、B均符合统计结果，比实际少270个，B>A，故答案选B。

2.【答案】C。解析：根据“走了10名女生后，男生人数是女生的2倍”可以确定，最初教室里人数减去10后是3的倍数，验证可知只有C选项符合。

3.【答案】B。解析：由“选出男员工的”可知男员工人数能被11整除，结合选项排除A、C。代入B、D可知B项正确。

4.【答案】D。解析：由甲、乙推销量的比例为5∶3，可知，甲的推销量为5的倍数，排除B、C。代入A项，乙为20×=12，丁为44，丙为22，64+12+22＜100，排除A，选D。

5.【答案】C。解析：因为李四养的猪中是黑毛猪，则非黑毛猪占为7的倍数，只能选C。