利用特值法解工程问题

工程问题中如何设特值

1.设工作总量为多个时间的最小公倍数

2.已知多个劳力的效率比，设各自效率为最简比中对应的数值，结合时间表示 出工作总量

3.已知多个劳力完成同一项工程的时间比，将时间比转化为效率比，从而表示 出效率及工作总量

1.一项工程，甲一人做完需 30天，甲、乙合作完成需 18天，乙、丙合作完成需 15天。甲、乙、丙三人共同完成该工程需：

A.8 天 B.9 天 C.10 天 D.12 天

1.【答案】C。解析：甲的工作效率为，乙、丙效率和为，三人效率和是。故三人共同完成工程需要 10 天。

2.某工程项目，由甲项目公司单独做需 4 天才能完成，由乙项目公司单独做需6天才能完成，甲、乙、丙三个公司共同做 2 天就可完成。现因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，则由乙、丙公司合作完成此项目共需多少天？

A.3 B.4 C.5 D.6

2.【答案】B。解析：由题意可知乙和丙的工作效率和为，所以乙和丙完成项目共需 4 天。

3. 某市有甲、乙、丙三个工程队，工作效率比为 3∶4∶5。甲队单独完成 A 工程需要 25 天，丙队单独完成 B 工程需要 9 天。现由甲队负责 B 工程，乙队负责 A 工程， 而丙队先帮甲队工作若干天后转去帮助乙队工作。如希望两个工程同时开工同时竣工， 则丙队要帮乙队工作多少天？

A.6 B.7 C.8 D.9

3.【答案】B。解析：设甲乙丙的工作效率分别为 3、4、5，则 A 工程的工作量为3×25=75，B 工程的工作量为 5×9=45，共需要（75+45）÷（3+4+5）=10 天竣工。则丙队帮乙队工作了（75-4×10）÷5=7 天。

4.A 工程队的效率是 B 工程队的 2 倍，某工程交给两队共同完成需要 6 天。如果两队的工作效率均提高一倍，且 B 队中途休息了 1 天，问要保证工程按原来的时间完成， A 队中途最多可以休息几天？

A.4 B.3 C.2 D.1

4.【答案】A。解析：设 B 工程队的效率为 1，A 工程队的效率为 2，则总工作量为（1+2）×6=18。按原来的时间完成，B 工程队完成了 1×2×（6-1）=10，则 A 工程队需要工作（18-10）÷（2×2）=2 天，所求为 6-2=4 天。